Les bases de la vélocimétrie Doppler ultrasonore

La vélocimétrie Doppler ultrasonore

La vélocimétrie Doppler ultrasonore fut initialement développée pour l'étude des écoulements sanguins dans les années 1970. L'application de cette technique à d'autres domaines a ouvert d'intéressantes perspectives, notamment en mécanique des fluides.

L'utilisation de mot Doppler laisse à penser que la vitesse est déterminée par la variation de fréquence d'une onde ultrasonore quand il existe un mouvement relatif entre l'émetteur et le récepteur. Certes, il existe bien une variation du contenu fréquentiel de l'impulsion entre celle émise et reçue, mais c'est avant tout la variation de la phase du signal d'écho lors de son échantillonnage qui permet de déterminer la vitesse des particules. Bon nombre de publications ne mentionnent pas clairement cette différence, essentielle à notre avis pour une bonne compréhension de la physique du phénomène.

Pour des raisons historiques, la communauté scientifique a conservé l'appelation Doppler. Ceci présente l'avantage d'aisément distinguer les mesures de vitesse par ultrasons des mesures de positions.

Principe de fonctionnement de la mesure de la vitesse

En vélocimétrie Doppler pulsée un émetteur émet de manière périodique une brève impulsion tandis qu'un récepteur capte les échos issus de particules qui se trouvent sur le chemin de propagation de l'onde ultrasonre. La mesure du déplacement des particules est réalisée par l'échantillonnage régulier du signal d'écho après un délai constant suivant l'émission de l'impulsion ultrasonore.

Comment la vitesse est-elle mesurée

Afin de mieux comprendre ce principe de fonctionnment, examinons la situation suivante comme illustrée sur la figure. Cette situation considère une particule unique en mouvement, qui à l'instant T1 se trouve être sur le chemin parcouru par l'onde acoustique.

A l'instant T2, le burst émis touche la particule. Si les dimensions de la particule sont nettement inférieures à la longueur d'onde, seule une très faible énergie est renvoyée vers le tranducteur d'émission (back scattering), le reste continuant son parcours dans le milieu.

A l'instant T3, le signal d'écho arrive au transducteur. La profondeur de la particule est aisément déterminée sur la base tu temps de parcours (T3-T1).

où C est la vitesse de propagation des ondes acoustiques dans le liquide

En vélocimétrie Doppler ultrasonore on émet periodiquement des trains d'ondes. Après chaque émission, le signal d'écho est échantillonné à intervalles réguliers. A l'aide de la relation temps de parcours - profondeur, à chaque instant d'échantillonnage correspond une profondeur.

Si la particule se déplace entre chaque émission, l'écho échantillonné à l'instant Ts va évoluer en fonction du temps. Ainsi pour une émission sinusoïdale et un déplacement linéaire à vitesse constante de la particule, le signal échantillonné aura une forme sinusoïdale.

Les équations importantes

La fréquence Fd de ce signal sinusoïdal, qui n'est rien d'autre que la fréquence Doppler, est directement liée à la vitesse de la particule par l'équation Doppler suivante:

où C est la vitesse de propagation de l'onde ultrasonore dans le milieu et Fe la fréquence de l'onde émise.

En réalité il y a une multitude de particules et ces particules sont réparties de manière aléatoire, à l'intérieur du champ ultrasonore. Chaque particule contribue à la formation du signal d'écho qui devient dès lors un signal aléatoire.

Heureusement il existe un haut degré de corrélation entre les différents échos au cours du temps si les particules ne se déplacent pas trop rapidement. L'algorithme que bous avons développé et que est utilisé pour estimer la vitesse des paticules en tire profit.

Advantages et limitations

La vélocimetrie ultrasonore permet de mesurer des profils de vitesses et non une vitesse en un seul point. Malheureusement, étant donné qu'elle se base sur une émission pulsée, elle est soumise au théorème de Nyquist qui lie la vitesse maximum mesurable à la fréquence de répétition des émissions (Fprf).

Etant donné que la fréquence de répétition détermine la profondeur maximum atteignable:

I existe une limitation, qui lie la vitesse maximum mesurable à la profondeur maximum atteignable.

L'importance des particules

Les particules sont des éléments essentiels et indispensables à la vélocimétrie Doppler ultrasonore. En effet sans particules, pas d'échos et donc pas d'information. Les particules doivent garantir la présence du signal d'échos, mais elle doivent également pouvoir suivre l'écoulement et ne pas modifier le parcours de l'onde ultrasonore. Ainsi:

Les particules doivent être petites
petites vis-à-vis de la longueur d'onde de l'impulsion émise, de manière à ne pas réflechir l'onde ultrasonore.
Les particules doivent être de même densité que le liquide.
Cette propriété n'est hélas pas toujours satisfaite. Heureusement une légère différence n'a que très peu d'effets négatifs.
Les particules doivent être en nombre suffisant pour garantir une intensité acceptable de l'écho.
L'énergie rétrodiffusée dépend de l'impédance acoustique Z des particules, de leurs tailles et de leur concentration. En jouant sur ces trois paramètres il est généralement toujours possible de trouver une combinaison satisfaisante.

Si les particules ont une taille nettement supérieure à la longueur d'onde, les ondes ne peuvent plus se propager et sont réfléchies par les particules qui agissent comme des obstacles.

Technique